Движение тела.: апреля 2015

Актуальность темы. Цель:

Решить задачи по предмету физика по теме «Движение тела». В следствии работы с этой программой мы экономим время, которое тратим на вычисления.

Обзор:

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.

Равномерное поступательное движение

Поступательное движение называется равномерным, если оно происходит с постоянной скоростью v, т.е. тело проходит одинаковые расстояния за равные промежутки времени.

[u]=

Равномерно ускоренное движение

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

График угла поворота - Равномерное движение тела по окружности

График угловой скорости - Равномерное движение тела по окружности

φ= ωt

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.

Падение тел:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту

Координаты точки траектории описываются уравнениями:

x= u0 t cos(α)
y= u0 t sin(α)−

gt2

2

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту:

y= x tg(α)−

2 u02cos(α)2

x2

Время подъема на максимальную высоту:

thmax=

u0sin(α)

Общее время полета:

tsmax= 2 thmax= 2

u0sin(α)

Максимальная высота подъема тела:

hmax=

(u0sin(α))2

2g

Дальность броска тела:

smax=

u02sin(2α)

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением a = -g. Перемещение тела за время tпредставляет собой высоту подъема h.

Для этого движения справедливы формулы:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость:

u0+ u

2

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения:

h= u0 t−

g t2

2

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения:

u= u0−gt

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения:

hmax=

u02

2g

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения:

thmax=

u0

Свободное падение

Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости. Ускорение этого движения равно ускорению свободного падения, называемого также ускорением силы тяжести. Для этого движения справедливы формулы:

Расстояние, пройденное телом за время падения, зная конечную скорость:

2

Расстояние, пройденное телом за время падения, зная ускорение свободного падения:

gt2

2

Скорость тела, в конце падения, зная ускорение свободного падения и время:

u= gt

Скорость тела, в конце падения, зная ускорение свободного падения и высоту:

2gh

Постановка задачи:

Задача 1.
Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Найти высоту, дальность и время полета снаряда, не учитывая его вращение и сопротивление воздуха.

Решение задачи

Найти: h, S, t

Дано:

м/с
$\alpha=30^0$

Свяжем ИСО с орудием.

Составляющие скорости по осям Ox и Oy в начальный момент времени равны:

$V_{0x}=V_0\cos\alpha$ - остается неизменной во все время полета снаряда,

$V_{0y}=V_0\sin\alpha$ - меняется согласно уравнению равнопеременного движения

$V_y=V_0\sin\alpha-gt$ .

В наивысшей точке подъема $V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0$ , откуда

$t_1=\frac{V_0\sin\alpha}{g}$

Полное время полета снаряда

$t=2t_1=\frac{2V_0\sin\alpha}{g}=50$ c.

Высоту подъема снаряда определим из формулы пути равно замедленного движения

$h=V_{0y}t_1-\frac{gt_1^2}{2}=\frac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g}=3060$ м.

Дальность полета определим как

$S=V_{0x}t=\frac{V_0^2\sin{2\alpha}}{g}=21000$ м.

суббота, 11 апреля 2015 г.

суббота, 11 апреля 2015 г.